Studoval na táborském reálném gymnáziu, které bylo první střední školou u nás s vyučovacím českým jazykem. V letech 1887–1890 studoval na Akademii výtvarných umění v Praze u Maxmiliána Pirnera, poté se kvůli oční vadě obrací ke studiu sochařství na Státní uměleckoprůmyslové škole v Praze u Josefa Maudera. V lednu 1891 odjel do Paříže, kde studoval na soukromé Akademii Colarossi u prof. Injalberta. Zde se seznámil se Zdenkou Braunerovou, s níž ho pak pojilo celoživotní přátelství a také s českými umělci v Paříži. Po návratu z jednoroční vojenské služby (1893) si František Bílek v Chýnově zřídil sochařskou dílnu, v r. 1898 si postavil stavení s ateliérem podle vlastních návrhů.
V roce 1901 se seznámil se slečnou Bertou Nečasovou (1882–1964), dcerou známého pražského lékaře a 18. ledna 1902 v kostele svatého Štěpána na Novém Městě se stala jeho ženou.
Když zakoupil pozemek po zbouraných městských hradbách, tak si roku 1911 podle svého návrhu nechal postavit vilu s ateliérem v Mickiewiczově ulici na Hradčanech.

Využil svých zkušeností ze stavby chýnovského domu, zkušeností bratra Josefa, který byl stavitelem, a pravděpodobně se radil i s architektem Josefem Fantou (1856–1954), se kterým se přátelil. Stavba započala v r. 1912, kdy Bílek navrhl vilu i svému sousedovi Ladislavu Procházkovi.
Architektura Bílkovy vily byla přesně promyšlena a měla podle jejího tvůrce symbolizovat „…život jako pole plné zralých klasů, skýtající výživu bratří na každý den“

Také v r. 1932 zúročil svoje architektonické zkušenosti návrhem další vily – a sice letního sídla pro svého švagra Jaromíra Nečase (1879–1962) v Ronově nad Doubravou.
František Bílek navrhl manželům Nečasovým v dnešní Čáslavské ulici čp. 309 nejen dům, ale navrhoval i interiéry a nábytek. Další jeho architektonické návrhy, například pro Tábor a pro Rakovník zůstaly nerealizovány.

Zpět do Chýnova se s rodinou přestěhoval po německé okupaci Prahy v roce 1939. Zde 13. října 1941 zemřel a je pochován na místním hřbitově pod svou monumentální sochou Modlitba nad hroby.

Vila Maria
Vila F. Bílka v Chýnově
Vlastní vila F. Bílka
Vila Jaromíra a Ludmily Nečasových