Narodil se 2. března 1893 ve Vratislavi (tehdy německá Breslau, dnes polská Wroclaw). Jeho otec byl obchodník se dřevem. Dědovi patřil Hotel Royal v Berlíně na třídě Unter den Linden.

Mladý Lauterbach se ve čtrnácti letech seznámil s architektem Hansem Poelzigem ředitelem Akademie ve Vratislavi, jehož Heinrichův otec v letech 1907–12 pověřil stavbou řadových domů pro svou firmu.

V letech 1900–11 studoval Heinrich na Gymnáziu sv. Marie Magdaleny. Protože našel zálibu v modelování, studoval po maturitě v roce 1912 v sochařském ateliéru Theodora von Gosena na vratislavské Akademii pro umění a řemesla a navštěvoval letní kursy kresby a akvarelu u Siegfrieda Härtela.

V roce 1913 nastoupil na Vysokou školu technickou v Darmstadtu, ale studia přerušila první světová válka, kterou strávil ve vojenské službě. Titul diplomovaný inženýr architekt získal po válce na Vysoké škole technické v Drážďanech u profesora Martina Dülflera, rovněž vratislavského rodáka, který byl kolem roku 1900 průkopníkem secese.

V letech 1920–21 pobýval Lauterbach v Berlíně v mistrovském ateliéru Hanse Poelziga, který v té době učil na pruské Akademii umění. Před rokem 1925 prošel stavitelskou praxí v projekčních a stavebních kancelářích a působil jako stavbyvedoucí v Berlíně, Kasselu a v Opoli.

V roce 1925 začal Lauterbach pracovat jako svobodný architekt ve Vratislavi. Stal se členem Svazu německých architektů i německého Werkbundu, jehož slezské pobočce v letech 1926–29 předsedal. Nadregionální věhlas přinesla Lauterbachovi vzorová výstava Werkbundu Wohnung und Werkraum (WuWA) v roce 1929 ve Vratislavi, kterou připravoval a organizoval.

Ohlas realizací na WuWA přinesl Lauterbachovi zakázky v Čechách (obě vily v Jablonci) a v Dalmácii, kde také krátce přechodně žil. Mezi lety 1930–32 přednášel Lauterbach na vratislavské Akademii ve Vratislavi. Léta druhé světové války opět strávil ve vojenské uniformě. Po válce se z německé Breslau stala polská Wroclaw a Lauterbach se sem už nevrátil. V letech 1947–50 učil na Vysoké škole technické ve Stuttgartu a následně byl jmenován profesorem 1950 architektury na Státní vysoké škole výtvarného umění (Werkakademie) v Kasselu. Od 1955 byl řádným členem berlínské Akademie umění. Činnost v Kasselu, kde ho dnes při-pomíná Heinrich-Lauterbach-Strasse, ukončil v roce 1958. V roce 1960 se usadil v Biberachu an der Riss, kde se mimo jiné věnoval odkazu zdejšího rodáka Hugo Häringa. V roce 1973 Lauterbach ve věku 80 let zemřel.

V naší publikaci Slavné vily Libereckého kraje najdete:
Háskova vila, Jablonec nad Nisou
Vila Schmelowského, Jablonec nad Nisou